الجبر للصف الثاني الثانوي(الدوال الحقيقية)

** سبق لنا دراسـة الدالة في المرحلة الإعدادية والمثال التالي يذكرنا بالدالة ومفاهيم سبق لنا دراستها:
إذا كانت أ ={2 ، 3 ، 5} ، ب ={0 ،2 ،4 ،6 ،8 ،10}
مجموعتين وكانت ع علاقة من أ إلى ب حيث (س، ص)  ع
تعني أن ص = 2س لكل س  أ ، ص  ب. اكتب ع في صورة ازواج مرتبة ومثلها بمخطط سهمي ومخطط بياني.
الحــــــــل
ع = {)2، 4 )، (3 ،6)، (5 ،10)}
** في المثال السابق :
يتضح لنا أن كل عنصر من عناصر المجموعة أ يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر المجموعة ب.
** في المخطط السهمي :
كل عنصر من عناصر المجموعة أ يخرج منه سهم واحد فقط الى عنصر من عناصر المجموعة ب
** في المخطط البياني :
كل خط رأسي يمر بنقطة واحدة من النقاط التي تمثل عناصر العلاقـــة.
لاحـــــــــــــــظ : عناصر العلاقة التي ينطبق عليها الشــــرط .
يقال لعلاقة من مجموعة س إلى مجموعة ص أنها دالة من س إلى ص إذا كان كل عنصر س  س يظهر كمسقط أول مرة واحدة فقط في زوج مرتب من بيان العلاقة.
**ونعبر عن هذه الدالة رمزياً كالآتى ::
حيث: (س،ص) زوج مرتب ينتمي لبيان الدالة
** المجموعة س : تسمى مجـــــــال الدالــــــــة
** المجموعة ص: تسمى المجــــــال المقابل للدالـــــــة
** المـــــــــــدى : هو مجمـــوعة العناصـر التي تظهر كمسقط ثاني في بيان الدالة
ويكون المدى  ص ( المجـــــال المقابــــــــل)
تعريف المدى :
إذا كانت د: س ص دالة يكون مدى الدالة هو مجموعة صور عناصر س في ص
أي أن المدى = { د(س) : س  س }
في المثال التمهيدي ( السابق) :
يكون: ** المجال هو أ = { 2، 3، 5}
**والمجال المقابل هو ب = {0 ،2 ،4 ،6 ،8 ،10}
**والمـــــدى هو = { 4 ، 6 ،10
ملاحظات:
1- إذا كانت د : س ص دالة
كانت س = ص = ح أو س  ح ، ص  ح
فإن الدالة د تسمــــى دالـــــة حقيقيــــــــة
(حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية)
2- تتعين الدالة إذا علم المجال والمجال المقابل وقاعدتها
مثال:
إذا كانت د : {-2 ،-1 ،0 ،1 ،2} [-6 ، 8]
حيث د (س) = س2 أوجـــــــد مــــــدى الدالـــــــة
د( س ) = س2
د( -2) = ( -2)2 = 4 ، د( -1) = ( -1)2 = 1
د( 0 ) = ( 0 )2 = 0 ، د( 1 ) = ( 1 )2 = 1
د( 2 ) = ( 2 )2 = 4 و يكــــــون مدى الدالة = {0 ، 1 ، 4}
الدالة كمجموعة من الأزواج المرتبة
إذا كانت د: سص دالة فإن التمثيل البياني للدالة معرف بمجموعة أزواج مرتبة التي تمثل بيان الدالة .
بيان الدالة ={(س،ص): س  س ، ص  ص ، ص = د(س)}
**إذا كانت س = { س : س  ص ، -3  س  2} وكانت د دالة
بحيث د: [ -3 ،2 ] ← ص ،د(س) = 3س + 2 أوجد مدى الدالة ومثلها بيانياً
** ملحوظـــة : ص هى مجمــــــــوعة الاعداد الصحيحــــــة
د( س ) = 3س + 2
د( -3) = 3 × (-3) + 2 = -7
د( -2) = 3 × (-2) + 2 = -4
د( -1) = 3 × (-1) + 2 = -1
د( 0 ) = 3 × ( 0) + 2 = 2
د( 1 ) = 3 × ( 1) + 2 = 5
د( 2 ) = 3 × ( 2) + 2 = 8
مدى الدالة = {-7 ، -4 ، -1 ، 2 ، 5، 8 }
بيان الدالة : =.......................................................................................................................................................................
مثال:
أوجــــد : د(-2) ، د(-1) ، د(0) ، د(1) ، د(2) ، د(3) ، د(4) ، د(5) ، د(6)
ثم ارســـــم الشكــــــل البيانـــي للدالــة واستنتج مداهــــــــا
**لاحــــظ أن الدالـــة معرفـــة على فترتيـــن
-2  س  2 ، 2 س 6
د(س) = 2س-1 د(س)= 3- س
د(-2)= 2(-2)-1= -5 د(2)= 3-2 = 1
د(-1)= 2(-1)-1= -3 د(3)= 3-3 = 0
د(0) = 2(0) -1= -1 د(4) = 3-4 = -1
د(1) = 2(1) -1 = 1 د(5) = 3 - 5 = -2
د(6) = 3 - 6 = -3
*1* أي العلاقات التالية دالة و أيها ليست دالة مع بيان المدي إن أمكن :
(1) د(س) = 1+س حيث د : ط ← ط
............................................................................................................
(2) د(س) = س-3 حيث د : ص + ← ص+
............................................................................................................
(3) د(س) = س-3 حيث د : ص ← ص
............................................................................................................
(4) د(س) = س حيث د :ح ← ح
............................................................................................................

نفس الملف موجود بصيغة (وورد ) علي الرابط أرجو الرد لرؤية الرابط
الدوال الحقيقية*الاسس*اللوغاريتمات
http://www.4shared.com/file/135163130/636f2c08/____.html