الديناميكا للصف الثالث الثانوي

* السرعة النسبية
متجه السرعة :
هو متجه
1) معياره هو قيمه السرعة
2) اتجاهه ينطبق على اتجاه الحركة
وحدات قياس معيار السرعة :
وحده مسافة / وحده زمن مثل سم /ث ، م /ث ، كم /س ،………
الحركة المنتظمة : هى الحالة التى يكون فيها كل من معيار واتجاه متجه السرعة ثابتاً
العلاقة بين متجهى الازاحه والسرعة في الحركة المنتظمة
إذا كان ن2 - ن1 صفر
، ن هو منتصف هذه الفترة الزمنية
الحركة المتغيرة :
التى فيها يتغير كل من مقدار واتجاه السرعة أو يتغير أحدهما دون الآخر .
السرعة النسبية :
مثال 1:
قطع راكب دراجة 60 كم على طريق مستقيم بسرعة 20 كم/س ثم عاد فقطع 30 كيلو متراً فى الإتجاه المعا** بسرعة 15 كم/س أوجد متجه سرعته المتوسطة خلال الرحلة الكلية
الحل :

مثال 2 :
تتحرك سيارة لمراقبة السرعة على طريق بسرعة 40 كم/س . راقبت هذه السيارة حركة شاحنه قادمة في الاتجاه المضاد فبدت وكأنها تتحرك بسرعة 130 كم/س فما هى السرعة الفعلية للشاحنة .
الحل


سرعة الشاحنة هى 90 كم / س
الحركة المتغيرة - الحركة المستقيمة ذات العجلة المنتظمة
الحركة بعجلة منتظمة
تعريف : متجه العجلة هو المعدل الزمنى للتغير في متجه السرعة


وحدات قياس العجلة :
وحده مسافة/(وحده زمن )2
مثل م/ث2 ، سم / ث2 ، ………
ملحوظة:

هى السرعة الابتدائية ،
ع هي السرعة النهائية ،
ف هى القياس الجبري لمتجه الإزاحة ،
حـ هى العجلة
مثال1:
تحرك جسم في اتجاه ثابت فقطع 18 متراً في الثوانى الثلاثة الأولى من حركته ، 12 متراً في الثانية الخامسة ، 20 متراً في الثانية التاسعة.أثبت أن هذه المسافات تتفق والفرض بأن هذا الجسم يتحرك بعجلة منتظمة وأحسب سرعته عند بدء الحركة.
الحل

مثال 2:
أطلقت رصاصة أفقيا على كتلة خشبية بسرعة 200 متر/ث فغاصت فيها مسافة 4سم.أوجد العجلة التى تحركت بها الرصاصة إذا علم أنها تتحرك بعجلة منتظمة.وإذا فرض أن سمك الخشب 3سم ،فما هى السرعة التى تخرج بها الرصاصة من الكتلة الخشبية
الحل
1) = 200 م/ث
ف = 0.04م
ع = صفر
ع2 = + 2 جـ ف
صفر = 40000 + 2 × 0.04 × جـ
جـ = - 500000 م/ث2
2) ع2 = ع2 + 2 جـ ف
ع2 = (200 )2 - 2 × 500000 × 0.03
ع2 = 40000 - 30000
ع2 = 10000
ع = 100 م/ث
* الحركة الرأسية تحت تأثير الجاذبية الأرضية

قوانين الحركة الرأسية
1) ع = ع0 + ء ن

) ع2 = ع20 + 2 ء ف
حيث " د " عجلة الجاذبية الأرضية ، تعمل لأسفل
، د = 9.8 م /ث2
أو د = 980 سم /ث2
ملاحظات :

لاحظ أن :
1) زمن الوصول لأقصى ارتفاع = زمن العودة لنقطةالقذف
2) سرعة جسم عندما يتحرك رأسياً لأعلى مروراً بنقطة ما= سرعة هذا الجسم عندما يتحرك رأسياً لأسفل مروراً بنفس النقطة في المقدار .

مثال1:
قذف جسيم لأعلى بسرعة مقدارها 39.2 م/ث أوجد الزمن الذى يستغرقه الجسم للوصول لأقصى ارتفاع وكذلك أقصى ارتفاع
الحل
لاحظ أن :
1) زمن الوصول لأقصى ارتفاع = زمن العودة لنقطةالقذف
2) سرعة جسم عندما يتحرك رأسياً لأعلى مروراً بنقطة ما= سرعة هذا الجسم عندما يتحرك رأسياً لأسفل مروراً بنفس النقطة في المقدار .

مثال1:
قذف جسيم لأعلى بسرعة مقدارها 39.2 م/ث أوجد الزمن الذى يستغرقه الجسم للوصول لأقصى ارتفاع وكذلك أقصى ارتفاع
الحل

مثال 2 :
قذفت كره صغيرة رأسياً لأعلى من نافذة منزل ، شوهدت وهى تهبط أمام النافذة بعد 6 ث ثم وصلت للأرض بعد 7 ث من لحظة القذف . أوجد ارتفاع النافذة عن الأرض .
الحل

ع0 = 3 × 9.8 = 29.4 م
الزمن الذى استغرقه الجسم من النافذة إلي الأرض هو
7 - 6 = 1 ث

ف = 29.4 + 4.9
ف = 34.3 م

* تفاضل الدوال المتجهة


ملاحظات :
1)إذا كان ع حـ > صفر
الحركة متسارعة
2)إذا كان ع حـ < صفر
الحركة تقصيريه
أنواع الحركة :
1)منتظمة : إذا كانت حـ = صفر
2)منتظمة التغير : إذا كانت حـ = ثابت صفر
3)متغيرة : إذا كانت حـ متغيرة

مثال 1 :
أوجد متجه السرعة والعجلة في الحالات الآتية مبيناً ما إذا كانت الحركة منتظمة أو منتظمة التغير أو متغيرة
أ) = (2ن+1)

ب) = (4ن2 +5ن - 2)
جـ) = (2ن3 - ن +5)
الحل
أ) = (2ن + 1)

الحركة منتظمة
ب) = (4ن2 +5ن-2)
ب) = (4ن2 +5ن - 2)
جـ) = (2ن3 - ن +5)
الحل
أ) = (2ن + 1)

الحركة منتظمة
ب) = (4ن2 +5ن-2)

مثال2:
إذا كان متجه الازاحه = (2ن3 -ن) أوجد متجه السرعة ومتجه العجلة وبين متى تكون الحركة متسارعة ومتى تكون الحركة تقصيريه
الحل
الحل
= (2ن3 - ن )
= (6ن2 - 1 )

ع حـ = (6ن2 -1) (12ن)
ن > صفر
6ن2 - 1 = صفر
أو 6ن2 - 1 < صفر
أو 6ن2 - 1 > صفر




* كمية الحركه
تعريف :
كميةالحركة (ﻣ) هى :
كمية حركة جسم هو حاصل ضرب كتلته في سرعته
• ﻣ = ك ع
وحدات الكتلة:-
مثل الجرام ، الكيلو جرام ، الطن...
1 طن = 10 3كجم.
1 كجم = 10 3جرام.
1 جرام = 10 3 ملجم
وحدات كمية الحركة :-
\ ﻣ = ك ع
\ وحدات كمية الحركة = وحدة كتلة. وحدة سرعة
مثل جم.سم/ث ، كيلو جرام . كم/س ،...
التغير في كمية الحركة= ﻣ 2 - ﻣ 1 =
مثال1:
أوجد كمية حركة سيارة كتلتها 1600 كيلو جرام تتحرك بسرعة 90كم/س ، مقدراً إجابتك بواحدة جم.سم/ث.
الحل

مثال2:
تركت كرة من المطاط كتلتها 100 جرام. لتسقط من إرتفاع 19.6 متر على أرض أفقية فاصطدمت بها وارتدت إلى ارتفاع 10 متر قبل أن تسكن لحظياً.
إحسب مقدار التغير في كمية حركتها قبل وبعد التصادم مباشرة.
الحل
القانون الأول لنيوتن
" كل جسم يبقى على حالته من سكون أو حركة منتظمة ما لم يؤثر عليه مؤثر خارجي يغير من حالته" أي أنه في هاتين الحالتين يكون ق=م( م هي المقاومة).
مثال1:

الحل

مثال2:
كرة معدنية وزنها 80 ث.كجم تتحرك رأسياً لأسفل في سائل ، وجد أنها تقطع مسافات متساوية في فترات زمنية متساوية . فما هو مقدار قوة مقاومة السائل لحركة الكرة.
الحل
Qالحركة منتظمة.
ق = م
م = ك ء
م = 80 × 9.8 نيوتن.
م = 80 ث.كجم.
مثال3:
تتحرك سيارة كتلتها 6طن على طريق أفقي مستقيم تحت تأثير مقاومة تتناسب مع مقدار سرعتها ، فإذا كانت المقاومة 10 ث.كجم لكل طن من كتلة السيارة عندما كانت سرعة السيارة 64كم/ساعة.
أوجد أقصى سرعة للسيارة إذا علم أن أقصى قوة يولدها محرك السيارة هي 90 ث.كجم.
الحل
Q الحركة منتظمة.
القانون الثاني لنيوتن.
" معدل تغير كمية حركة الجسم بالنسبة للزمن يتناسب مع القوة المحدثة له ويكون في اتجاهها".
استنتاج القانون :
إذا كانت ك=1جم ، ج =1سم/ث2 ، ق =1 داين أ=1
، إذا كانت ك=1كجم ، ج=1م/ث2 ، ق=1 نيوتن أ=1
\ ق= ك ج
وفي حالة وجود مقاومة يأخذ القانون الشكل الآتي:
ق - م = ك جـ
ملاحظات عامة :
(1) 1 نيوتن = 10° داين.
(2) 1 ث جرام = 980 داين.
(3) 1 ث .كجم = 9.8 نيوتن.

مثال2:
سقط جسم كتلته 2كجم من ارتفاع 10 أمتار نحو أرض رملية فغاص مسافة 5سم ،احسب بثقل الكيلو جرام مقاومة الرمل بفرض ثبوتها.
الحل
ع2 = + 2 ء ف
ع2 = صفر + 2 × 9.8 × 10
ع = 14 م/ث.
الحركة داخل الرمل:-

مثال3:
كرة معدنية كتلتها ك تتحرك في خط مستقيم بسرعة منتظمة 15م/ث في وسط يحمل غباراً.فإذا كان الغبار يلتصق بسطحها بمعدل 0.04جم في الثانية .أوجد القوة المؤثرة على الكرة.
الحل

القانون الثالث لنيوتن
"لكل فعل رد فعل مساو له في المقدار ومضاد له في الاتجاه"
تطبيقات
أولاً: جسم موضوع على أرضية مصعد متحرك بعجلة منتظمة.
(1) إذا كان المصعد ساكن أو متحرك بسرعة منتظمة
ر= ك ء
(2) إذا كان المصعد يتحرك لأعلى بعجلة منتظمة.
ر < ك ء
ر = ك ( ء + جـ )
(3) إذا كان المصعد يتحرك لأسفل بعجلة منتظمة:
ر > ك ء
ر = ك ( ء - جـ )
ثانياً : جسم معلق في ميزان زنبركي مثبت في سقف المصعد:
(1) إذا كان المصعد ساكن أو متحرك بسرعة منتظمة.
ش = ك ء
(2)إذا كان المصعد يتحرك لأعلى بعجلة منتظمة:
\ ش < ك ء
\ ش = ك ( ء + جـ )

(3) إذا كان المصعد يتحرك لأسفل بعجلة منتظمة:
ش > ك ء
ش = ك ( ء - جـ)

ثالثاً :- الحركة على مستوى مائل أملس:
1) الحركة لأعلى تحت تأثير الوزن فقط:

2) الحركة لأسفل تحت تأثير الوزن فقط:
3) إذا كان هناك قوة ومقاومة والحركة لأعلى:
مثال1:
جسم كتلته 4 كجم موضوع على أرضية مصعد.أوجد مقدار قوة ضغط هذا الجسم على أرضية المصعد عندما يكون المصعد:
1) متحركاً بسرعة منتظمة.
2) متحركاً لأعلى بعجلة مقدارها 147سم/ث2.
ج) متحركاً لأسفل بعجلة مقدارها 147سم/ث2.
الحل
(أ) ر= ك ء
ر = 4 × 9.8 نيوتن.
ر = 4 ث . كجم.
(ب) ر = ك ( ء + جـ)
ر = 4 ( 9.8 + 1.47)نيوتن
ر = 4.6 ث.كجم.
(ج) ر = ك ( ء - جـ)
= 4(9.8 - 1.47) نيوتن.
= 3.4 ث.كجم.
مثال2:
جسم كتلته 2 كجم موضوع على مستو مائل أملس يميل على الأفقي بزاوية
هـ حيث ظا هـ = ، ترك ليتحرك ،أوجد مقدار رد فعل المستوى على الجسم وكذلك العجلة التي يتحرك بها الجسم على المستوى.
الحل
الدفع
تعريف : الدفع
متجه الدفع هو حاصل ضرب متجه القوة مضروباً في الزمن .
د = ق ن.
وحدات الدفع : وحدة قوة × وحدة زمن.
مثل داين.ث ، نيوتن.ث، …
نظرية : التغير في كمية الحركة يساوي الدفع .
الإثبات:
حيث مـَ كمية الحركة النهائية و ع السرعة النهائية
مثال 1:
عربة سكة حديد كتلتها 21 طن تسير بسرعة منتظمة 14م/ث ، أوقفها حاجز للتصادم في زمن قدره 0.3 ثانية أوجد مقدار الدفع ، متوسط القوة.
الحل
مثال(2):
كرة كتلتها 100 جم سقطت من إرتفاع 4.9 متر على سطح سائل لزج فغاصت فيه بسرعة منتظمة وقطعت مسافة 6 متر في 3 ثواني ، إحسب رفع السائل للكرة.
الحل:-
تصادم كرتين ملساوتين
إذا تصادمت كرتان ملساوتان فإن دفع الكرة الأولى على الثانية يساوي دفع الكرة الثانية على الأولى في المقدار ومضاد في الاتجاه.
مثال (1):
تتحرك كرتان ملساوتان كتلتاهما 0,1 كجم، 0,2 كجم على أرض أفقية على خط مستقيم واحد ، تتحرك الأولى بسرعة 1م/ث والثانية بسرعة 2م/ث في الاتجاه الع**ي . إذا تصادمت الكرتان بحيث تتحرك الكرة الثانية في نفس اتجاها بسرعة 0,75 م/ث بعد التصادم ، أوجد سرعة الكرة الأولى بعد التصادم ورفع الكرة الثانية عليها.
الحل:-
الكرة الأولى تتحرك بسرعة 1.5 م/ث في إتجاهها الع**ي.
د = ك ( عَ-ع)
د = 0.1(1.5+1)
د= 0.25 نيوتن .ث
مثال (2):-
كرة كتلتها كجم تتحرك في خط مستقيم بسرعة 44سم/ث اصطدمت بكرة أخرى كتلتها 1كجم وهي ساكنة . فإذا تحركت الكرتان بعد التصادم كجسم واحد ، أوجد سرعة هذا الجسم ، وإذا سكن هذا الجسم بعد أن قطع مسافة 11سم من لحظة الاصطدام أوجد مقدار المقاومة بفرض ثبوتها.
الحل:-
مقدار المقاومة = 0.11نيوتن.
= 11× 10 5 داين.
* الشغل - القدرة - الطاقة
الشغل
تعريف : الشغل هو حاصل الضرب القياسي للقوة والإزاحة
ش = ق ف جتاهـ
وإذا كانت القوة في اتجاه الإزاحة
ش = ق ف
وحدات الشغل :
وحدة قوة . وحدة مسافة مثل داين . سم (إرج) ،
نيوتن . متر(جول) ، ث . جم . سم ، ………
ملحوظة :
1 جول = 10 7 إرج
مثال(1) :
يتحرك جسم في خط مستقيم من النقطة
أ(-1 ، 4) إلى النقطة ب(2 ، -1) تحت تأثير